Question

2．由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月份x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y=$\left\{\begin{array}{l}{-0.05x+0.25（1≤x＜4且x为整数）}\\{0.1（4≤x≤6且x为整数）}\\{0.015x+0.01（6＜x≤12且x为整数）}\end{array}\right.$，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月份x之间存在如图所示的变化趋势．
（1）直接写出实际每月的销售量p（台）与月份x之间的函数关系式；
（2）求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月份x之间的函数关系式；
（3）试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价．

Answer 1

分析 （1）要根据自变量的不同取值范围，运用待定系数法分段计算出p与x的函数关系式；
（2）可根据实际销售利润=单件的利润×销售的数量，然后根据题目中给出的售价与月次的函数式以及（1）中销售量与月次的关系式，得出实际销售利润与月次的函数关系式；
（3）要根据自变量的不同的取值范围分别进行讨论，然后找出最高售价．

解答 解：（1）由题意得：
P=$\left\{\begin{array}{l}{-5x+40（1≤x＜4且x为整数）}\\{2x+12（4≤x≤12且x为整数）}\end{array}\right.$；
（2）w=（-0.05x+0.25-0.1）（-5x+40）
=$\frac{1}{4}$（x-3）（x-8）
=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{11}{4}$x+6，
即w与x间的函数关系式w=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{11}{4}$x+6；
（3）①当1≤x＜4时，y=-0.05x+0.25中y随x的增大而减小，
∴x=1时，y_最大=0.2；
②当4≤x≤6时，y=0.1万元，保持不变；
③当6＜x≤12时，y=0.015x+0.01中y随x的增大而增大，
∴x=12时，y_最大=0.015×12+0.01=0.19．
综合得：全年1月份售价最高，最高为0.2万元/台．

点评 本题是利用一次函数和二次函数的有关知识解答实际应用题，是中考的常见题型，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．