Question

11．如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，C（-1，0），且圆C的半径为1．若BD切圆C于点D，点D在第二象限，求点D的坐标．

Answer 1

分析 如图连接CB，OD交点为E．先求得点B的坐标，然后求得直线CB的解析式，然后根据OD⊥CB，从而可求得直线OD的解析式，然后求得CB与OD的交点E的坐标，然后利用中点坐标公式可求得点D的坐标．

解答 解：如图连接CB，OD交点为E．

将x=0代入y=-x+2得：y=2，
∴点B的坐标为（0，2）．
设直线BC的解析式为y=kx+b．
根据题意得；$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{b=2}\end{array}\right.$
解得：b=2，k=2．
∴直线BC的解析式为y=2x+2．
∵OD⊥BC，
∴DO的解析式为y=-$\frac{1}{2}x$．
将y=-$\frac{1}{2}x$与y=2x+2联立得：$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x}\\{y=2x+2}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{4}{5}}\\{y=\frac{4}{10}}\end{array}\right.$．
∴点E的坐标为（$-\frac{4}{5}$，$\frac{4}{10}$）．
设点D的坐标为（x，y），则$\frac{x+0}{2}=-\frac{4}{5}$，$\frac{y+0}{2}=\frac{4}{10}$．
解得x=$-\frac{8}{5}$，y=$\frac{4}{5}$．
所以点D的坐标为（$-\frac{8}{5}$，$\frac{4}{5}$）．

点评 本题主要考查的是切线的性质、一次函数的综合应用，掌握中线段的中点坐标公式是解题的关键．