Question

10．如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的，弧三角形是这样画的：先画正三角形ABC，然后分别以点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧，若正三角形ABC的边长为2cm，求弧三角形的周长．

Answer 1

分析 连接OB、OC，作OD⊥BC于D，根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．

解答 解：连接OB、OC，作OD⊥BC于D，
∵△ABC是正三角形，
∴∠BOC=120°，
∴∠BOD=60°，又BD=$\frac{1}{2}$BC=1，
∴OB=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴$\widehat{BC}$的长为：$\frac{120π×\frac{2\sqrt{3}}{3}}{180}$=$\frac{4\sqrt{3}}{9}$π，
∴弧三角形的周长=$\frac{4\sqrt{3}}{9}$π×3=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$π．

点评 本题考查的是正多边形和圆的知识，理解弧三角形的概念、掌握正多边形的中心角的求法是解题的关键．