Question

9．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC．（注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）
（1）图中AC边上的高为2$\sqrt{2}$个单位长度；
（2）只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：以点C为位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比为1：2．

Answer 1

分析 （1）利用面积法计算AC边上的高；
（2）取BC的中点E，过E作DE∥AB交AC于F，则△DEC满足条件；或延长BC到E′使CE′=$\frac{1}{2}$BC，作E′D′∥AB交AC的延长线于D′，则△D′E′C满足条件．

解答 解：（1）设AC边上的高为h，
则$\frac{1}{2}$AC•h=$\frac{1}{2}$BC•3，
所以h=$\frac{3×4}{3\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
故答案为2$\sqrt{2}$；
（2）如图，△DEC和△D′E′C为所作．

点评 本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．