Question

20．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，BE交AD于点F．
求证：△ABF≌△EDF．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出AB=CD，∠A=∠C=90°，由折叠的性质可得到ED=CD，∠E=∠C=90°，得出AB=ED，∠A=∠E，由AAS证明△ABF≌△EDF即可．．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°．
由折叠可知：ED=CD，∠E=∠C=90°，
∴AB=ED，∠A=∠E． 
在△ABF与△EDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠E}\\{∠AFB=∠EFD}\\{AB=ED}\end{array}\right.$
∴△ABF≌△EDF（AAS）．

点评 本题考查的是翻折变换、矩形的性质、全等三角形的判定，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．