Question

在Rt△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，点D为BC中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45°，得△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则S_△CDE=

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：根据线段中点的定义可得BD=CD=

1

2

BC，再根据旋转的性质求出∠BDE=∠CDC′=45°，然后求出DE的长和点C到B′C′的距离，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵点D为BC中点，
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
∵△ABC绕点D逆时针旋转45°得△A′B′C′，
∴∠BDE=∠CDC′=45°，
∴DE=

2

2

BD=

2

2

×4=2

2

，
点C到B′C′的距离=

2

2

CD=

2

2

×4=2

2

，
∴S_△CDE=

1

2

×2

2

×2

2

=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并求出∠BDE=∠CDC′=45°是解题的关键，也是本题的难点．