Question

一个多边形内角和与外角和相加是一个五边形内角和的三倍，试求这个多边形的对角线的条数．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,多边形的对角线

专题：

分析：设出这个多边形的边数，利用一个多边形内角和与外角和相加是一个五边形内角和的三倍列出相应等式，即可求得多边形的边数；易得过n边形的一个顶点可画出（n-3）条对角线，那么过n个顶点可以画出n（n-3）条对角线，根据两点确定一条直线，再把所得结果除以2即可求得多边形的对角线的总条数．

解答：解：设多边形的边数为n，
则（n-2）×180°+360°=5×（5-2）×180°，
解得n=15．
∴对角线的条数=

15×(15-3)

2

=90．
答：这个多边形的对角线的条数是90．

点评：考查了多边形内角与外角和多边形的对角线，用到的知识点为：n边形的内角和公式为180（n-2）；外角和是360°；n边形共有

n(n-3)

2

条对角线．