Question

20．△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D为BC上一点，BE⊥AD于E点，且AD=2BE．求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析 延长BE、AC交于点F，证明△BFC≌△DAC，所以BF=AD，从而可知AE垂直平分BF．

解答 证明：延长BE、AC交于点F，
∵∠BEA=∠BCA=90°，∠EDB=∠CDA，
∴∠FBC=∠DAC，
∵AC=BC，
在△BFC与△DAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FCB=∠DCA}\\{BC=AC}\\{∠FBC=∠DAC}\end{array}\right.$
∴△BFC≌△DAC（ASA），
∴BF=AD，
∵AD=2BE，
∴BF=2BE，
∴AE垂直平分BF，
∴AB=AF，
∵AE⊥BF，
∴AE平分∠BAC，

点评 本题是全等三角形判定的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质等知识．