Question

10．如图，抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB围成的图形记为C₁，将C_l绕点B中心对称变换得C₂，C₂与x轴交于另一点C，将C₂绕点C中心对称变换得C₃，连接C，与C₃的顶点，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． 32
• B． 24
• C． 36
• D． 48

Answer 1

分析 将抛物线的一般式变形为顶点式即可得出C₁的顶点坐标，由二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标，根据中心对称的性质即可得出C₂、C₃的顶点坐标，再根据对称性即可得出阴影部分的面积．

解答 解：∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴C₁的顶点坐标为（-1，4）．
当y=0时，有-x²-2x+3=0，
解得：x₁=-3，x₂=1，
∴点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（1，0）．
∵将C_l绕点B中心对称变换得C₂，将C₂绕点C中心对称变换得C₃，
∴C₂的顶点坐标为（3，-4），点C的坐标为（5，0），C₃的顶点坐标为（7，4），
∴S_阴影=[7-（-1）]×（4-0）=8×4=32．
故选A．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数图象与几何变换，根据中心对称找出C₁、C₃的顶点坐标是解题的关键．