Question

3．某市备受关注的地铁六号线正紧张施工，为了缓解一些施工路段交通拥挤的现状，交警队设立了如图所示的交通略况显示牌，已知立杆AB的高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的高度．

Answer 1

分析 在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长，进而由BC=AC-AB得解．

解答 解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，∠BAD=90°，AB=3m，
∴AD=3m．
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan60°=$\frac{CA}{AD}$，
∴AC=3$\sqrt{3}$．
∴BC=AC-AB=（3$\sqrt{3}$-3）m．
答：路况显示牌BC的高度是（3$\sqrt{3}$-3）m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．