Question

18．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=20°，则∠C的大小为70度．

Answer 1

分析 连接OB．根据等腰△OAB的两个底角∠OAB=∠OBA、三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理求即可得∠C的度数．

解答 解：连接OB．
在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），
∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；
又∵∠OAB=20°，
∴∠OBA=20°；
∴∠AOB=180°-2×20°=140°；
而∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠C=70°，
故答案是：70．

点评 本题主要考查了三角形的内角和定理、圆周角定理．解答此类题目时，经常利用圆的半径都相等的性质，将圆心角置于等腰三角形中解答．