Question

去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距5km的A、B两地之间修筑一条笔直的公路，已知在C地有一个以C为圆心，半径为2km的果园，而且AC=4km，BC=3km，问：计划修筑的这条公路会不会穿过该果园？为什么？

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,垂线段最短

专题：应用题

分析：首先利用勾股定理的逆定理判定三角形ABC为直角三角形，然后利用面积相等的方法求得其斜边上的高，大于2不会穿过，否则就穿过．

解答：解：计划修筑的这条公路不会穿过该果园，理由如下：
∵BC²+AC²=3²+4²=5²=AB²，
∴△ABC为直角三角形，
作CD⊥AB于D点，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AC=

1

2

AB•CD，
即：3×4=5•CD，
解得CD=2.4，
∵2.4＞2，
∴不会穿过．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理的应用和三角形的面积，解题的关键是利用面积相等的方法求得其斜边上的高．