Question

已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过O的直线OM经过点A（6，6），过A作正方形ABCD，在直线OA上有一点E，过E作正方形EFGH，已知直线OC经过点G，且正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为3，则点F的坐标为

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,正方形的性质

专题：规律型

分析：先利用待定系数法确定直线OA的解析式为y=mx，根据坐标与图形变换由点A（6，6），正方形ABCD的边长为2得到D点坐标为（8，6），C点坐标为（8，4），再利用待定系数法确定直线OC的解析式为y=

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x，则可设G点坐标为（t，

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2

t），由于正方形EFGH的边长为3，所以H点坐标为（t，

1

2

t+3），从而得到E点坐标为（t-3，

1

2

t+3），然后把把E点坐标代入y=x求出t=12，得到E点坐标为（9，9），再把E点向下平移3个单位即可得到F点的坐标．

解答：解：设直线OA的解析式为y=mx，
把A（6，6）代入得6m=6，解得m=1，
∴直线OA的解析式为y=x，
∵点A（6，6），正方形ABCD的边长为2，
∴D点坐标为（8，6），C点坐标为（8，4）．
设直线OC的解析式为y=kx，
把C（8，4）代入y=kx
得8k=4，解得k=

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2

，
∴直线OC的解析式为y=

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x，
设G点坐标为（t，

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t），
∵正方形EFGH的边长为3，
∴H点坐标为（t，

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t+3），E点坐标为（t-3，

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t+3），
把E（t-3，

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t+3）代入y=x
得t-3=

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2

t+3，解得t=12，
∴E点坐标为（9，9），
∴F点的坐标为（9，6）．
故答案为：（9，6）．

点评：本题考查了一次函数的性质与正方形的性质，会运用待定系数法确定一次函数解析式；理解坐标与图形变换．