题目内容

8．设实数a，b满足a-b=-1，则a3-b3+3ab的值为（　　）
A．-3B．-1C．1D．3

分析 先将a3-b3利用立方公式进行分解，然后将a-b=-1代入后与3ab合并，继而根据a-b=-1可得出答案．

解答 解：∵a-b=-1，
∴a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）=-（a2+ab+b2），
∴a3-b3+3ab=-a2-ab-b2+3ab=-（a-b）2=-1．
故选B．

点评 本题考查立方公式的知识，解答本题的关键是掌握a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2），另外要注意题目中a-b=-1这个条件的运用．

练习册系列答案
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4．如图，在?ABCD中，AB=13，AD=10，将?ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为12．
19．把6，-3，2.4，0，-$\frac{3}{4}$，-3.14，$\frac{22}{7}$，95%，π填在相应的大括号内．
整数     {6，-3，0 …}
负分数     {-$\frac{3}{4}$，-3.14 …}
非负整数{6，0…}
非正数 {-3，0，-$\frac{3}{4}$，-3.14 …}
有理数{6，-3，2.4，0，-$\frac{3}{4}$，-3.14，$\frac{22}{7}$，95% …}．
16．已知：a-$\frac{1}{a}$=2，求a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=6．
3．认真阅读材料，然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则，相应的我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，
（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，…
下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数是可以单独列成表中的形式：

上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
（1）（a+b）n展开式中共有多少项？
（2）请写出多项式（a+b）5的展开式？
13．计算：（$\sqrt{10}$+3）2016×（$\sqrt{10}$-3）2017=$\sqrt{10}$-3．
20．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，三角形面积S可以由海伦-秦九韶公式S=$\sqrt{p（p-a）（p-b）（p-c）}$求得，其中p为三角形的半周长，即p=$\frac{a+b+c}{2}$．若已知a=8，b=15，c=17，则△ABC的面积是（　　）
A．120B．60C．68D．$\frac{17\sqrt{2}}{2}$
17．阅读理解
因为（a+$\frac{1}{a}$）2=a2+2a•$\frac{1}{a}$+（$\frac{1}{a}$）2=a2+$\frac{1}{a^2}$+2，①
因为${（a-\frac{1}{a}）^2}={a^2}-2a•\frac{1}{a}+{（\frac{1}{a}）^2}={a^2}+\frac{1}{a^2}$-2②
所以由①得：a2+$\frac{1}{a^2}={（a+\frac{1}{a}）^2}$-2，由②得：a2+$\frac{1}{a^2}={（a-\frac{1}{a}）^2}$+2
所以a4+$\frac{1}{a^4}={（{a^2}+\frac{1}{a^2}）^2}$-2
试根据上面公式的变形解答下列问题：
（1）已知a+$\frac{1}{a}$=2，则下列等式成立的是C
①a2+$\frac{1}{a^2}$=2；   ②a4+$\frac{1}{a^4}$=2；  ③a-$\frac{1}{a}$=0；    ④${（a-\frac{1}{a}）^2}$=2；
A．①；         B．①②；      C．①②③；     D．①②③④；
（2）已知a+$\frac{1}{a}$=-2，求下列代数式的值：
①a2+$\frac{1}{a^2}$；               ②${（a-\frac{1}{a}）^2}$；                ③a4+$\frac{1}{a^4}$．
18．用公式法解方程：x（2x-4）=8x-5．

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