Question

如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AG：AD=1：2；
②GE：BE=1：3；③BE：BG=4：3，其中正确的是（　　）

• A、①②③
• B、①②
• C、②③
• D、①③

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：证明题

分析：根据已知对各个关系式进行分析，从而得到正确的选项．

解答：解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∵EF=FC，
∴DF为△CBE的中位线，
∴DF∥BE，
∴△CDF∽△CBE，△AGE∽△ADF，
∴GE：DF=AG：AD=1：2，DF：BE=1：2，
∴GE：BE=1：4，
∴BE：BG=4：3，
∴①③正确
故选D．

点评：本题考查了三角形的中位线的性质定理，平行线分线段成比例定理的推论，本题的关键是证明：DF∥BE．