Question

如图，△ABC是一等腰三角形，其中AB=AC=20cm，BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形DEFG，使EF在BC上，点D、G分别在边AB、AC上．设EF=xcm，S_矩形DEFG=ycm²，求y与x的函数关系式．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：常规题型

分析：矩形面积为长×宽，可以先设出未知数DE=x，再把另一边用x表示出来，求出面积表达式．

解答：解：∵△ABC是等腰三角形，AH⊥BC，
∴BH=CH=

1

2

BC（三线合一），
则AH=

202-122

=16（cm）．
设EF=xcm，S_矩形=ycm²，
∵四边形DGFE是矩形，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
故

AP

AH

=

DG

BC

，即

AP

16

=

x

24

，
故AP=

2

3

x．
∴y=DG•DE=x（16-

2

3

x）x=-

2

3

x²+16x．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比值相等的性质．