Question

11．已知a=$\sqrt{5}-\sqrt{2}$，b=$\sqrt{5}+\sqrt{2}$，求$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$的值．

Answer 1

分析 先求出a+b，ab，然后通分，恒等变形，利用整体代入的思想解决问题．

解答 解：∵a=$\sqrt{5}-\sqrt{2}$，b=$\sqrt{5}+\sqrt{2}$，
∴a+b=2$\sqrt{5}$，ab=5-2=3，
∴原式=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{20-6}{3}$=$\frac{14}{3}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值，乘法公式，解题的关键是学会灵活运用公式，体现了整体代入的思想，属于中考常考题型．