Question

1．2014年，某公司A、B两个部门分别有职工50人和75人，2015年元月为减员增效，公司决定对两个部门按照相同的比例进行裁员分流，使公司A、B两个部门一共留下100人，裁员分流后，大大激发了职员工的积极性，公司效益明显好转．据公司2015年财务报表显示：2015年度A部门创下产值620万元，与2014年度相比，A部门的人均产值增加了4.5万元，B部门的产值增加了30万元，且B部门人均产值的增加量比全公司的人均产值的增加量少1万元．据预测：2016年度，公司发展又将迈上一个新台阶，该公司总产值将达到1210万元，且2014年度到2016年度这两年的全公司年度总产值平均增长率与2015年到2016年A部门人均产值增长率相同．
（1）求A部门裁员后留下了多少人？
（2）求2014年B部门的总产值是多少万元？
（2）根据预测估计2016年该公司A部门人均产值将达到多少万元？

Answer 1

分析 （1）设A部门裁员后留下了m人，则B部门裁员后留下了（100-m）人，根据两个部门按照相同的比例进行裁员分流，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设2014年B部门的总产值是x万元，则2015年B部门的总产值是（x+30）万元，2014年A部门的总产值是（620÷40-4.5）×50=550万元，根据B部门人均产值的增加量比全公司的人均产值的增加量少1万元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设2014年度到2016年度这两年的全公司年度总产值平均增长率为a，根据2014年及2016年的全公司年度总产值，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，再根据2014年度到2016年度这两年的全公司年度总产值平均增长率与2015年到2016年A部门人均产值增长率相同可求出2016年该公司A部门人均产值．

解答 解：（1）设A部门裁员后留下了m人，则B部门裁员后留下了（100-m）人，
根据题意得：$\frac{m}{50}$=$\frac{100-m}{75}$，
解得：m=40．
答：A部门裁员后留下了40人．
（2）设2014年B部门的总产值是x万元，则2015年B部门的总产值是（x+30）万元，2014年A部门的总产值是（620÷40-4.5）×50=550万元，
根据题意得：$\frac{x+30}{100-40}$-$\frac{x}{75}$=$\frac{620+x+30}{100}$-$\frac{550+x}{50+75}$-1，
解得：x=450．
答：2014年B部门的总产值是450万元．
（3）设2014年度到2016年度这两年的全公司年度总产值平均增长率为a，
根据题意得：（450+550）（1+a）²=1210，
解得：a=0.1=10%或a=-2.1（舍去），
∴2016年该公司A部门人均产值为620÷40×（1+10%）=17.05（万元）．
答：2016年该公司A部门人均产值将达到17.05万元．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两个部门按照相同的比例进行裁员分流，列出关于m的一元一次方程；（2）根据B部门人均产值的增加量比全公司的人均产值的增加量少1万元，列出关于x的一元一次方程；（3）根据2014年及2016年的全公司年度总产值，列出关于a的一元二次方程．