Question

11．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD为正方形，得出AB=AD、∠ABF=∠D=∠BAD=90°，由SAS证得△ABF≌△ADE即可得出结论；
（2）由△ABF≌△ADE，得出∠FAB=∠EAD即可得出结论．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠ABF=∠D=∠BAD=90°，
在△ABF和△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠ABF=∠D}\\{BF=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ADE（SAS），
∴AE=AF；
（2）∵△ABF≌△ADE，
∴∠FAB=∠EAD，
∵∠BAD=90°，
∴∠FAE=90°，
∴EA⊥AF．

点评 本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．