Question

11．先化简，再求值：（$\frac{1}{a-b}$-$\frac{b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$）÷$\frac{a}{a+b}$，其中a=2，b=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先将括号里面进行通分运算，进而利用分式除法运算法则计算得出答案．

解答 解：原式=$\frac{（a+b）-b}{（a+b）（a-b）}$×$\frac{a+b}{a}$
=$\frac{a}{（a+b）（a-b）}$×$\frac{a+b}{a}$
=$\frac{1}{a-b}$，
把a=2，b=$\sqrt{3}$代入可得：
原式=$\frac{1}{a-b}$=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{（2-\sqrt{3}）（2+\sqrt{3}）}$=2+$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．