Question

8．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD上任意一点，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME+MF为 （　　）

• A． $\frac{24}{5}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． $\frac{6}{5}$
• D． 不能确定

Answer 1

分析 首先设AC与BD相较于点O，连接OM，由在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，可求得矩形的面积，OA与OD的长，然后由S_△AOD=S_△AOM+S_△DOM，求得答案．

解答 解：设AC与BD相较于点O，连接OM，
∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
∴AC=BD=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10，S_矩形ABCD=AB•BC=48，
∴OA=OD=5，S_△AOD=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD=12，
∵ME⊥AC，MF⊥BD，
∴S_△AOD=S_△AOM+S_△DOM=$\frac{1}{2}$OA•ME+$\frac{1}{2}$OD•MF=$\frac{5}{2}$（ME+MF）=12，
解得：ME+MF=$\frac{24}{5}$．
故选A．

点评 此题考查了矩形的性质以及勾股定理等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．