Question

16．若x=$\frac{1}{2}$，则式子$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$÷$\frac{x+1}{x-1}$×$\frac{1-x}{1+x}$的值为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将x=$\frac{1}{2}$代入化简后的式子求出即可．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$÷$\frac{x+1}{x-1}$×$\frac{1-x}{1+x}$，
=$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$×$\frac{x-1}{x+1}$×$\frac{1-x}{x+1}$，
=$\frac{x+1}{x-1}$×$\frac{x-1}{x+1}$×$\frac{1-x}{x+1}$，
=$\frac{1-x}{x+1}$；
当x=$\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{1-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+1}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．