Question

5．（1）已知：如图所示，AB∥CD，∠A=∠C，求证：BC∥AD
证明：∵AB∥CD已知
∴∠ABE=∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠A=∠C已知
∴∠ABE=∠A（等量代换）
∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）
（2）请写出问题（1）的逆命题并判断他是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出反例．

Answer 1

分析 （1）利用平行线的性质，由AB∥CD得到∠ABE=∠C，再利用∠A=∠C得到∠ABE=∠A，然后根据平行线的判定方法可判断BC∥AD；
（2）（1）的逆命题为：已知：如图所示，BC∥AD，∠A=∠C，求证：AB∥CD，它为真命题，同（1）的证明方法一样．

解答 （1）证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠ABE=∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠A=∠C（已知）
∴∠ABE=∠A（等量代换）
∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）
故答案为∠C，两直线平行，同位角相等；
（2）（1）的逆命题为：
已知：如图所示，BC∥AD，∠A=∠C，求证：AB∥CD．（它为真命题）
证明：∵BC∥AD（已知）
∴∠ABE=∠A（两直线平行，同位角相等）
∵∠A=∠C（已知）
∴∠ABE=∠C（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

点评 本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了平行线的判定与性质．