Question

8．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＜2（x-a）}\\{x-1≤\frac{2}{3}x}\end{array}\right.$恰好有3个整数解．
（1）写出该不等式组的整数解．
（2）求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解．
（2）根据整数解和不等式组的解集，即可求得a的取值范围

解答 解：解不等式x＜2（x-a），得：x＞2a，
解不等式x-1≤$\frac{2}{3}$x，得：x≤3，
∴不等式组的解集：2a＜x≤3
∵不等式组的整数解共有3个：
∴该不等式组的整数解为1，2，3；
（2）∵不等式组的解集：2a＜x≤3，整数解为1，2，3；
∴0≤2a＜1，
∴0≤a＜$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．