Question

如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是

AB

上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=2，则

AB

所在圆的半径为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,等腰直角三角形,三角形中位线定理

专题：

分析：连接AB，先根据垂径定理得出D、E分别是线段BC与AC的中点，故可得出DE是△ABC的中位线，故可得出AB的长，再根据勾股定理求出OA的长即可．

解答：解：连接AB，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴D、E分别是线段BC与AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=4．
∵Rt△OAB中，OA=OB，
∴OA=

AB2 2

=

42 2

=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．