题目内容

如图，小正方形的边长为1．请画出直角边长为
2
的直角三角形．
考点：勾股定理
专题：作图题
分析：直接根据勾股定理画出图形即可．
解答：解：如图所示，
．
点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
练习册系列答案
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已知：如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．
（1）求证：∠ABE=∠C；
（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=6，AC=10，求DC的长；
（3）若BE平分∠ABC，AF平分∠BAC，且FD∥BC交AC于点D，连接FC，则△DFC是什么三角形？为什么？
解方程：7x+5=8+5x．
已知x2+2x-1=0，求下列式子的值：
（1）x-
1
x
；
（2）x2+
1
x2
；
（3）x4+
1
x4
．
同学们知道：只有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．在△ABC中和△ADC中，AB=AD，∠BCA=∠DCA，当∠BCA分别为“直角、钝角、锐角”时，探究这两个三角形会不会全等．
（1）填空：如图A，当∠BCA是直角时：
∵△ABC和△ADC，AB=AD，AC=AC，∠BCA=∠DCA=90°．
∴△ABC≌△ADC
 
．（从SAS、ASA、AAS、SSS、HL中选取一项作为理由）
（2）如图B，当∠BCA是钝角时，求证：△ABC≌△ADC．（提示：过点A作AE⊥DC交DC的延长线于E，过点作AF⊥BC交BC的延长线于F）
（3）当∠BCA是锐角时，△ABC和∠ADC不一定全等．
例如：如图C，在△A1B1C1和△E1B1C1中，A1B1=B1E1，∠B1C1A1=∠B1C1E1，B1C1=B1C1，但是这两个三角形不全等．
当∠BCA满足什么条件时，可得△ABC≌△ADC？请直接写出这个条件：
 
．
如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．
（1）证明：AB=AD+BC；
（2）判断△CDE的形状？并说明理由．
如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是
AB
上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=2，则
AB
所在圆的半径为
 
．
如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

（1）将下表填写完整
图形编号12345…
三角形个数159
 
 
…
（2）按照这样的规律，在第n个图形中有多少个三角形；（用含n的式子表示）
（3）按照这样的规律，在第100个图形里有多少个三角形？
（4）按照这样的规律，当三角形的个数为600个时，如果能出现，出现在第几个图形里？如果不能出现，请说明理由．
已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，且⊙O1经过点O1，∠AO1B=100°，则∠AO2B=
 
．

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