Question

9．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=60°．试求∠DAC，∠ADC的度数．

Answer 1

分析 设∠BAD=x，则∠CAD=60°-x，∠ABC=∠BAD=x，由∠ADC=∠ACD，故∠ADC=∠ACD=$\frac{180°-∠CAD}{2}$=$\frac{180°-（60°-x）}{2}$=$\frac{120°+x}{2}$，再由三角形内角和定理即可得出结论．

解答 解：∵∠BAC=60°，∠BAD=∠ABC，
∴设∠BAD=x，则∠CAD=60°-x，∠ABC=∠BAD=x，
∵∠ADC=∠ACD，
∴∠ADC=∠ACD=$\frac{180°-∠CAD}{2}$=$\frac{180°-（60°-x）}{2}$=$\frac{120°+x}{2}$，
在△ABC中，
∵∠ACD+∠ABC+∠BAC=180°，即$\frac{120°+x}{2}$+x+60°=180°，解得x=40°，
∴∠DAC=60°-40°=20°，∠ADC=$\frac{120°+x}{2}$=$\frac{120°+40°}{2}$=80°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．