Question

3．如图，已知函数y=ax²+bx+c（a≠0），有下列四个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①抛物线开口方向向下，则a＜0．
抛物线对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，所以ab＜0．
又∵抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，
∴abc＜0，故①错误；

②如图所示，当x=0时，y＞0，则根据抛物线的对称性知，当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0．
故②正确；

③如图所示，∵当x=-1时，y＜0，对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a，则-3a-c=-（a-b+c）＞0，即-3a-c＞0，
即3a+c＜0，故③正确；

④⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），
x=m时，y=am²+bm+c，
∵m≠1的实数，
∴a+b+c＞am²+bm+c，
∴a+b＞m（am+b）成立．
∴④正确．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C．

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．