Question

12．如图，已知△ABC点AC在直线l上，∠B=60°，∠ACB=50°，AP⊥BC，垂足为P．
（1）试在图中作出△ABC关于直线l对称的图形△ADC；
（2）求∠BCD的度数并确定P点的对称点E点，直接写出∠PAE的度数．

Answer 1

分析 （1）过点B作AC的垂线，垂足为H，延长BH到D，使DH=BH，则可得到△ADC与△ABC关于l对称；
（2）根据对称的性质得∠ACD=∠ACB=50°，则∠BCD=2∠ACB=100°；在CD上截取CE=CP，则可判断点E为P点的对称点，所以∠EAC=∠PAC，然后利用互余计算出∠PAC，从而可得到∠PAE的度数．

解答 解：（1）如图，△ADC为所作；

（2）∵△ADC与△ABC关于l对称，
∴∠ACD=∠ACB=50°，
∴∠BCD=2∠ACB=100°，
在CD上截取CE=CP，则点E为P点的对称点；
∴∠EAC=∠PAC，
∵AP⊥BC，
∴∠APC=90°，
∴∠PAC=90°-∠ACP=40°，
∴∠PAE=2∠PAC=80°．

点评 本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．