Question

11．如图，三角形ABC的面积为8cm²，点D、E分别在边BC、AC上，BE交AD于点F，若BD=CD，AF=3FD，则三角形ABD的面积是4cm²，三角形DEF的面积是0.6cm²．

Answer 1

分析 根据三角形的面积S=底×高÷2，结合边的比例关系，就能找到各三角形面积的关系，结合三角形ABC的面积为8cm²，即可得出结论．

解答 解：连接DE，如图所示：

∵BD=CD，
∴在△ABD和△ADC中，底BD=DC，高相等，
∴S_△ABD=S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×8=4cm²，
在△AEF和△DEF中，底AF=3FD，高相等，
∴S_△AEF=3S_△DEF，
设S_△DEF=tcm²，则S_△AEF=3tcm²，
S_△DCE=S△_ACD-S_△AEF-S_△DEF=4-4tcm²，
在△ABF和△BDF中，底AF=3FD，高相等，
∴3S_△BDF=S_△ABF，
∵S_△ABD=4cm²，S_△ABD=S_△ABF+S_△BDF，
∴S_△BDF=1cm²，
在△BDE和△DCE中，底BD=DC，高相等，
∴S_△BDE=S_△DCE，即1+t=4-4t，
解得t=0.6cm²．
故答案为：4；0.6．

点评 本题考查了三角形的面积，解题的关键是：在高相等的情况下，面积比等于底边比．