题目内容

若等边△ABC的边长为4，顶点A在y轴正半轴上，边BC在x轴上，则点A的坐标为
 
．
考点：等边三角形的性质,坐标与图形性质
专题：
分析：由等边三角形的性质可知原点O为BC的中点，则AO为BC边上的高，利用勾股定理求得AO的长即可得到点A的坐标．
解答：解：如图，因为顶点A在y轴正半轴上，边BC在x轴上，
∵AO⊥BC，
∴BO=
1
2
BC=2，
在Rt△AOB中，AB=4，BO=2，由勾股定理可求得AO=2
3
，
故答案为：2
3
．
点评：本题主要考查等边三角形的性质，掌握等边三角形的“三线合一”的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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计算（2x3-x2-x）-（2x3-x2+x）=
 
．
关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值
 
．
求证：
π
3
是无理数．
小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40°，求滑梯的高度．（精确到0.1m）　　
（参考数据：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）
如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标（1，0），OA=OC=3OB，抛物线经过A、B、C三点，记抛物线顶点为点E．
（1）A（
 
）；C（
 
）
（2）求抛物线的解析式及E点坐标；
（3）若点P为线段AC上的一个动点（不与A、C重合），直线PB与抛物线交于点D，连接DA，DC．
①计算△ACE的面积；
②是否存在点D，使得S△ADC=
1
2
S△ACE？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（3）的条件下，当△PBC为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
在△ABC，已知AB=12，AC=8，BC=13，∠A的角平分线与中线BE、CF分别交于M、N．设△ABC的重心为G，则
S△GMN
S△ABC
=
 
．
已知：在△ABC中，∠C=90°，BC=AC．
（1）如图（1），若点D、E分别在BC、AC边上，且CD=CE，连接AD、BE，点O、M、N分别是AB、AD、BE的中点．求证：△OMN是等腰直角三角形；
（2）将图（1）中△CDE绕着点C顺时针旋转90°如图（2），O、M、N分别为AB、AD、BE中点，则（1）中的结论是否成立，并说明理由；
（3）如图（3），若BC=AC=4，CD=CE=2，将图（1）中△CDE绕着点C顺时针旋转，记旋转角为α（0°＜a＜360°），O、M、N分别为AB、AD、BE中点，求在整个旋转过程中线段MN的最大值，并写出此时a的度数．
如图，已知点A（2，0）、B（0，4），一点P距离O点2t个单位（0＜t＜2），过点P作平行于AB的直线交x轴于点Q．
（1）用含t的代数式表示点Q的坐标；
（2）若∠AOB的平分线交AB于C，求出C点的坐标；
（3）在（2）的条件下，设OA的中点为M，点Q在线段OM上，若△PQC的面积为
5
9
，求此时t的值．

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