题目内容
求证：
是无理数．
| π |
| 3 |
考点：有理数无理数的概念与运算
专题：证明题
分析：假设
是有理数，设
=x，则x为有理数，且π=3x．根据“有理数的积仍为有理数”可证到π是有理数，与“π是无理数”矛盾，从而得到
是无理数．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：证明：假设
是有理数，
设
=x，则x为有理数，且π=3x．
∵x和3都为有理数，
∴根据“有理数的积仍为有理数”可得：
3x是有理数，即π是有理数，
与“π是无理数”矛盾，
所以假设不成立，
故
是无理数．
| π |
| 3 |
设
| π |
| 3 |
∵x和3都为有理数，
∴根据“有理数的积仍为有理数”可得：
3x是有理数，即π是有理数，
与“π是无理数”矛盾，
所以假设不成立，
故
| π |
| 3 |
点评：本题用到了“有理数的积仍为有理数”这个知识点，而运用反证法则是解决本题的关键．
练习册系列答案
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