Question

12．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点（2，0）和点（1，-3），且顶点在第三象限，点P（-1，m）在该抛物线上，则m的取值范围是（　　）

• A． -6＜m＜-4
• B． -9＜m＜-3
• C． m＞-9
• D． m＜-4

Answer 1

分析 根据题意得出$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b+c=0①}\\{a+b+c=-3②}\\{a-b+c=m③}\end{array}\right.$，②-③得，2b=-m-3，得出b=-$\frac{m+3}{2}$，①-②得，3a+b=3．得出a=1-$\frac{1}{3}$b=1+$\frac{m+3}{6}$=$\frac{m+9}{6}$，根据顶点在第三象限，得出-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{-\frac{m+3}{2}}{2×\frac{m+9}{6}}$=$\frac{3（m+3）}{2（m+9）}$＜0，即可求得-9＜m＜-3．

解答 解：∵点（2，0）、点（1，-3）、点P（-1，m）在抛物线上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b+c=0①}\\{a+b+c=-3②}\\{a-b+c=m③}\end{array}\right.$
②-③得，2b=-m-3，
∴b=-$\frac{m+3}{2}$，
①-②得，3a+b=3．
∴a=1-$\frac{1}{3}$b=1+$\frac{m+3}{6}$=$\frac{m+9}{6}$，
∵-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{-\frac{m+3}{2}}{2×\frac{m+9}{6}}$=$\frac{3（m+3）}{2（m+9）}$，
∵顶点在第三象限，
∴$\frac{3（m+3）}{2（m+9）}$＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+3＞0}\\{m+9＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m+3＜0}\\{m+9＞0}\end{array}\right.$，
解得-9＜m＜-3，
故选B．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质；二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．