Question

2．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为6m，求大树的高度为多少m？（结果保留根号）

Answer 1

分析 作CE⊥AB于点E，则△BCE和△BCD都是直角三角形，即可求得CE，BE的长，然后在Rt△ACE中利用三角函数求得AE的长，进而求得AB的长，即为大树的高度．

解答 解：作CE⊥AB于点E，
在Rt△BCE中，
BE=CD=6m，
CE=$\frac{BE}{tan30°}$=6$\sqrt{3}$m，
在Rt△ACE中，
AE=CE•tan45°=6$\sqrt{3}$m，
AB=BE+AE=（6+$\sqrt{3}$6）m．
答：大树的高度为（6+6$\sqrt{3}$）m．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．