Question

13．分式$\frac{x-1}{2-3x}$的值为正数，则x的取值范围是$\frac{2}{3}＜x＜1$．

Answer 1

分析 首先根据题意，要使分式$\frac{x-1}{2-3x}$的值为正数，判断出两种情况：①分式的分母、分子同时为正；②分式的分母、分子同时为负；然后根据一元一次不等式的解法，求出x的取值范围即可．

解答 解：∵分式$\frac{x-1}{2-3x}$的值为正数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{2-3x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{2-3x＜0}\end{array}\right.$，
（1）当$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{2-3x＞0}\end{array}\right.$时，不等式组无解；
（2）当$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{2-3x＜0}\end{array}\right.$时，
解得$\frac{2}{3}＜x＜1$，
综上，可得x的取值范围是：$\frac{2}{3}＜x＜1$．
故答案为：$\frac{2}{3}＜x＜1$．

点评 （1）此题主要考查了分式的值的正负性的判断，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要明确分式$\frac{x-1}{2-3x}$的值为正数的两种情况：①分式的分母、分子同时为正；②分式的分母、分子同时为负．
（2）此题还考查了一元一次不等式的求解问题，要熟练掌握求解的方法．