Question

16．已知关于x的一元二次方程x²-2x+1=2kx²+4k²有一个根为零，求常数k的值及方程的另一个根．

Answer 1

分析 根据一元二次方程以及一元二次方程的解的定义，把x₁=0代入已知方程，求得k的值；由根与系数的关系来求方程的另一根．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²-2x+1=2kx²+4k²的一个根是x₁=0，
∴1=4k²，且2k≠1，
解得k=-$\frac{1}{2}$．
方程是2x²-2x=0，
又∵x₁+x₂=1，即0+x₂=1，
∴x₂=1．
综上所述，k的值是-$\frac{1}{2}$，方程的另一个根是1．

点评 本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义，根与系数的关系．求方程的另一根时，也可以通过解关于x的一元二次方程2x²-2x=0得到．