Question

12．一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是18，求该三角形三边的长．

Answer 1

分析 题设中已知数较少，只知道周长为18，应抓住不等边三角形的边长都是整数这一条件，依据三角形三边关系先确定出最大边的取值范围，则问题迎刃而解．

解答 解：设 a＜b＜c，则a+b+c＞2c，即 2c＜18，所以 c＜9．
因为a，b，c 都是正整数，所以若c=3，则其他两边必然为a=1，b=2．
由于1+2=3，即 a+b=c，故线段a，b，c不可能组成三角形．
当然c 更不可能为1或2，因而有4≤c＜9．
当c=4时，a=2，b=3，不符合条件；
当c=5时，a=3，b=4，不符合条件；
当c=6时，a=4，b=5，不符合条件．
当c=7时，a=5，b=6，符合条件．
当c=8时，a=4，b=6，符合条件．

点评 本题考查了三角形的三边关系，关键是根据三角形三边关系确定出最大边的取值范围．