Question

14．某服装公司工人每天工作8小时，一个月工作25天，月工资底薪800元．另加计件工资，加工1件A型服装计酬10元，加工1件B型服装计酬16元，已知一名工人加工2件A型服装和1件B型服装需4小时，加工3件A型服装和2件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）
（1）一名工人加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？
（2）设一名工人每月加工B型服装m件，则在该月时间内，还能加工多少件A型服装？（用含m的代数式表示）
（3）在（2）中，设工资总额为W元，求出W与m的函数关系式；在公司规定“加工B型服装数量不少于A型服装的一半”前提下，求出W的最大值．

Answer 1

分析 （1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名工人加工2件A型服装和1件B型服装需4小时，加工3件A型服装和2件B型服装需7小时”，列出方程组，即可解答．
（2）根据加工A型服装所用时间+加工B型服装所用时间=8×25，可得答案；
（3）当一名熟练工一个月加工B型服装m件时，则还可以加工A型服装（25×8-2m）件．从而得到W=-4a+2800，再根据“加工B型服装数量不少于A型服装的一半”，得到m≥50，利用一次函数的性质，即可解答．

解答 解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时．
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{3x+2y=7}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
答：熟练工加工1件A型服装需要1小时，加工1件B型服装需要2小时．

（2）设一名工人每月加工B型服装m件，则在该月时间内，还能加工A型服装（25×8-2m）件．

（3）根据题意知，W=16m+10（25×8-2m）+800，
∴W=-4m+2800，
又∵m≥$\frac{1}{2}$（25×8-2m），
解得：m≥50，
∵-4＜0，
∴W随着m的增大则减小，
∴当m=50时，W有最大值2600．
答：W的最大值为2600元．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解决实际问题．