Question

19．已知函数y=y₁+y₂，y₁与x+1成正比例，y₂与x+1成反比例，当x=0时，y=-5，当x=2时，y=-7．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）若点P（a，-6）在此函数图象上，求点P的坐标．

Answer 1

分析 解析（1）根据题意，可设设y₁=k₁（x+1），y₂=$\frac{{k}_{2}}{x+1}$；代入数据可得答案；
（2）将把点P（a，-6）代入由（1）可得解析式中，解可得答案．

解答 解：（1）设y₁=k₁（x+1），y₂=$\frac{{k}_{2}}{x+1}$；
则有：y=y₁+y₂=k₁（x+1），y₂=$\frac{{k}_{2}}{x+1}$；
∵当x=0时，y=-5；当x=2时，y=-7．
∴有$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}+{k}_{2}=-5}\\{3{k}_{1}+\frac{{k}_{2}}{3}=-7}\end{array}\right.$．
解得：k₁=-2，k₂=-3．
y与x的函数关系式为：y=-2（x+1）-$\frac{3}{x+1}$；

（2）把点P（a，-6）代入y=-2（x+1）-$\frac{3}{x+1}$可得：-2（a+1）-$\frac{3}{a+1}$=-6，
去分母得：-2（a+1）²-3=-6（a+1），
解得：x₁=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$．
∴点P的坐标为（$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，-6）或（$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，-6）．

点评 本题考查待定系数法的运用，关键是根据题意设出关系式，再代入数据求出未知系数即可．