Question

4．计算：
（1）${（\frac{1}{4}）^{-1}}-\sqrt{27}+{（5-π）^0}+6tan{60°}$
（2）化简：$（1+\frac{3}{a-2}）÷\frac{a+1}{{{a^2}-4}}$．

Answer 1

分析 （1）根据负整数指数幂、零指数幂的定义、立方根的定义以及锐角三角函数进行计算即可；
（2）根据分式的混合运算的有关法则以及因式分解进行计算即可．

解答 解：（1）${（\frac{1}{4}）^{-1}}-\sqrt{27}+{（5-π）^0}+6tan{60°}$
=4-3$\sqrt{3}$+1+6×$\sqrt{3}$
=$5+3\sqrt{3}$
（2）$（1+\frac{3}{a-2}）÷\frac{a+1}{{{a^2}-4}}$
=$\frac{a-2+3}{a-2}$×$\frac{（a-2）（a+2）}{a+1}$
=$\frac{a+1}{a-2}$×$\frac{（a-2）（a+2）}{a+1}$
=a+2

点评 本题考查的是负整数指数幂、零指数幂的定义、立方根的定义以及锐角三角函数；熟练掌握有关定义和法则是解决问题的关键．