Question

5．一个函数的图象如图，给出以下结论：
①当x=0时，函数值最大；
②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；
③当x＞3时，函数值大于0；
④存在0＜x₀＜1，当x=x₀时，函数值为0．
其中正确的结论是（　　）

• A． ②③
• B． ③④
• C． ②③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 看图，可知当x为0时函数不是最大值；当0＜x＜2时，函数的y随x的增大而减小，故②正确；如图可知在0＜x₀＜1，当x=x₀时，函数值为0；当0＜x＜1时，函数值可以为0．

解答 解：①函数值大，就是对应的点高，因而①当x=0时，函数值最大，故①不正确；
②当0＜x＜2时，函数对应的点函数对应的点越向右越向下，即y随x的增大而减小，故②正确；
③当x＞3时，对应的点在x轴上方，函数值大于0，故③正确；
④0＜x₀＜1，当x=x₀时，函数值为0，故④正确；
故选C．

点评 本题考查了二次函数的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．