Question

16．在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是20，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为10，3．

Answer 1

分析 根据已知可证△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求△DEF的周长、面积．

解答 解：∵在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}$=2，
又∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，
∵△ABC的周长是20，面积是12，
∴△DEF的周长为20÷2=10，面积为12÷4=3．
故答案为：10、3．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质，相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，难度中等．