Question

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（　　）

• A、12cm
• B、10cm
• C、8cm
• D、6cm

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,梯形中位线定理

专题：

分析：要求A、B两点到直线CD的距离之和，只需作弦的弦心距，即为梯形的中位线，根据垂径定理和勾股定理求得此弦心距；再根据梯形的中位线定理进行求解．

解答：解：作OG⊥EF，连接OD，
∴G为CD中点，
∵CD=8cm，
则DG=

1

2

CD=4cm．
∵AB=10cm，
∴OD=

1

2

AB=5cm，
所以OG=

52-42

=3cm．
根据梯形中位线定理，得A、B两点到直线CD的距离之和为3×2=6（cm）．
故选D．

点评：此题主要考查了垂径定理，注意此题中常见的辅助线：作弦的弦心距．综合运用垂径定理、勾股定理以及梯形的中位线定理．