Question

分别求半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及勾股定理解答即可．

解答：解：如图所示，OB=OA=R；
∵△ABC是正三角形，
由于正三角形的中心就是圆的圆心，
且正三角形三线合一，
所以BO是∠ABC的平分线；
∠OBD=60°×

1

2

=30°，
∴边心距OD=

1

2

R，
BD=R•cos30°=R•

3

2

=

3

2

R；
根据垂径定理，BC=2BD=

3

R，
S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×

3

R×

3

2

R=

3 3

4

R²；

如图，延长AD交边于点E，连接OF，
∵OF=R，
∴EO=EF=

2

R，
∴边长为2EF=2

2

R，
∴S_正方形=边长²=（2

2

R）²=8R²．

点评：本题主要考查了正多边形和圆，根据已知画出图形是解题关键．