Question

20．直角三角形的两直角边之比为$\sqrt{2}$：1，斜边长是2$\sqrt{3}$，则此三角形的面积为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 设直角三角形的两条直角边长分别为$\sqrt{2}$x、x，由勾股定理得出方程，解方程求出直角三角形的两条直角边长，即可求出直角三角形的面积．

解答 解：设直角三角形的两条直角边长分别为$\sqrt{2}$x、x，
由勾股定理得：（$\sqrt{2}$x）²+x²=（2$\sqrt{3}$）²，
解得：x=$\sqrt{4}$=2，
∴直角三角形的两条直角边长分别为2$\sqrt{2}$、2；
∴直角三角形的面积=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2=2$\sqrt{2}$；
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出两条直角边长是解决问题的关键．