Question

17．“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=-3x+108（20＜x＜36）”．如果义卖这种文化衫每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 根据题意得出每天获得的利润P=（-3x+108）（x-20），转换为P=-3（x-28）²+192，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格．

解答 解：根据题意得：
P=（-3x+108）（x-20）
=-3x²+168x-2160
=-3（x-28）²+192．    
∵a=-3＜0，
∴当x=28时，利润最大=192元；
答：当销售单价定为28元时，每天获得的利润最大，最大利润是192元．

点评 本题主要考查二次函数的应用的知识点；解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．