Question

12．已知关于x的二次函数y=ax²+2ax+a-3在-2≤x≤2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是a＜$\frac{1}{3}$且a≠0．

Answer 1

分析 利用配方法求出抛物线的顶点坐标，根据二次函数的性质判断即可．

解答 解：y=ax²+2ax+a-3=a（x+1）²-3，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，-3），
当a＜0时，y＜0，
当a＞0时，由题意得，当x=2时，y＜0，
即9a-3＜0，
解得，a＜$\frac{1}{3}$，
由二次函数的定义可知，a≠0，
故答案为：a＜$\frac{1}{3}$且a≠0．

点评 本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，正确利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式、掌握二次函数的性质是解题的关键．