Question

19．为了求1+3+3²+3³+…+3²⁰¹¹的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹¹，则3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹²，因此3S-S=3²⁰¹²-1，所以S=$\frac{{3}^{2012}-1}{2}$，仿照以上推理计算出1+7+7²+7³+…+7²⁰¹⁵的值是（　　）

• A． $\frac{{7}^{2015}-1}{2}$
• B． $\frac{{7}^{2016}-1}{2}$
• C． $\frac{{7}^{2015}-1}{6}$
• D． $\frac{{7}^{2016}-1}{6}$

Answer 1

分析 根据题目信息，设S=1+7+7²+7³+…7²⁰¹⁵，表示出7S，然后求解即可．

解答 解：根据题意，设S=1+7+7²+7³+…7²⁰¹⁵，
则7S=7+7²+7³+…7²⁰¹⁶，
7S-S=（7+7²+7³+…7²⁰¹⁶）-（1+7+7²+7³+…7²⁰¹⁵），
=7²⁰¹¹-1，
即6S=7²⁰¹⁶-1，
所以，1+7+7²+7³+…7²⁰¹⁵=$\frac{{7}^{2016}-1}{6}$，
故选：B．

点评 本题考查了数字的变化规律和有理数的乘方，读懂题目信息，扩大算式的底数倍然后求出6S的表达式是解题的关键．