Question

8．如图，大楼AB的右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离是（　　）
（结果保留根号）

• A． 50
• B． 70-10$\sqrt{3}$
• C． 70+10$\sqrt{3}$
• D． 70-$\frac{10\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE-CE．

解答 解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．
则DE=BF=CH=10m，
在直角△ADF中，∵AF=80m-10m=70m，∠ADF=45°，
∴DF=AF=70m．
在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，
∴CE=$\frac{DE}{tan30°}$=$\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=10$\sqrt{3}$（m），
∴BC=BE-CE=（70-10$\sqrt{3}$）m．
故选B．

点评 本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．