Question

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=$\sqrt{5}$+1，BC=$\sqrt{5}$-1，求三角形的面积和斜边长．

Answer 1

分析 根据三角形面积公式及勾股定理分别列式计算可得．

解答 解：根据题意知，
三角形的面积为$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{5}$+1）（$\sqrt{5}$-1）
=$\frac{1}{2}$×（5-1）
=2，
其斜边长AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}+1）^{2}+（\sqrt{5}-1）^{2}}$
=$\sqrt{6+2\sqrt{5}+6-2\sqrt{5}}$
=$\sqrt{12}$
=2$\sqrt{3}$，
故三角形的面积为2，斜边长为2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查二次根式的应用、三角形的面积计算及勾股定理，根据三角形的面积公式及勾股定理列出算式是根本，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．